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SVPWM 基础


空间矢量脉宽调制 (Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM), 是指通过三相逆变器的6个功率管输出随时间变化的 PWM 波, 模拟三相对称正弦电流形成的电压矢量圆, 产生近似圆形的磁链轨迹。

驱动电路

对于每一相来说, 上下不能同时导通, 否则会短路。 因此可以使用上桥臂的状态来表示该相的状态:

值为 1 的时候, 电流从正极流入该相, 反之流出至负极。 对于电路来说有 共 8 种状态。

例: 当 时, 电路等效如下:

其中各相电压易得:

代入三相对称电压矢量合成的公式:

计算 8 种情况分别为:

0 0 0 0
1 0 0
1 1 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
1 0 1
1 1 1 0

如图所示:

根据伏秒平衡原理, 一个开关周期内某个矢量的作用效果等同于与它相邻的两个基础矢量分别作用不同时间的效果之和:



式中最后的 表示零向量, 其作用暂且按下不表。 从上式可以推出:

由此可得, 只要控制相邻矢量作用时间, 即可合成任意大小和方向的电压矢量。

0.1 扇区判断

而为了得知所需矢量的相邻矢量, 就需要判断希望合成的矢量是在哪个扇区, 通过几何分析可得:

扇区 充分必要条件
I ​ 且
II ​​ 且 ​​
III ​​ 且 ​​
IV ​ 且
V ​​ 且 ​​
VI ​​ 且 ​​

其中的 分别为两相静止坐标系 下两个坐标轴方向的电压。

进一步分析并简化, 设:

且规定, ​ 时 A 为 1, 否则为0; ​ 时 B 为 1, 否则为0; ​ 时 C 为 1, 否则为0。 令 ​ (即按照 CBA 排列得到的二进制数的值) 根据上面的表格可以推出:

N 值 扇区
3 I
1 II
5 III
4 IV
6 V
2 VI

0.2 作用时间计算

确定所在扇区后要计算其相邻两个矢量作用的时间。 假设需要合成的矢量角速度为 ​​​​​ ​, ​​​​​​ 为旋转电压的频率, 其周期为 ​​​​​​ 。 设 PWM 频率为 ​​​​​ , 频率比 ​​​​​, 将平面圆分为 R 份, 即电压矢量递增的角度为 ​​​​​。 其中 ​​​​​​​ 。 可知 ​​​​, 也就是过 ​​​​ 的时间, 电压转过 ​​​​​​ 的角度, 过 的时间, 电压旋转一圈。 也相当于用 R 边形来拟合圆形, 当然 R 越大电压选择越近似圆, 不过太大的 R 会导致 太大, 造成开关管的损耗, 一般 取做 5-10k。

另外, 例如下图的情况:

根据正弦定理:

代入可得:

两个零矢量的作用时间为

为了避免使用 MCU 无法计算的三角函数, 利用 以及上一节的定义:

且令 , 进一步化简可得:

扇区I:

扇区II:

扇区III:

扇区IV:

扇区V:

扇区VI:

由上可知, 最大的输出为零矢量作用时间 时, 此时非零矢量作用时间最长, 但合成矢量也不会超过下图中六个基础矢量决定的圆形区域, 也就是六边形的外接圆:

其能够输出的最大不失真电压矢量是正六边形的内切圆, 半径 ; 当合成矢量在其外部时, 波形发生失真, 此时应等比例缩放:

0.3 PWM 调制

为了使得谐波减少, 获得更好的效果, 采用如下原则进行调制:

  1. 每次矢量变化只改变一个桥臂上的一组功率管;
  2. 合理利用零矢量, 尽可能减少开关功率管的次数;
  3. 减少系统的谐波分量;
  4. 减少 CPU 处理时间。

目前被普遍采用的有 七段式五段式 , 尤其是七段式采用较多。

七段式是对称波形, 每次变换只改变一个开关管, 零矢量000在两边, 777在最中间。 其各扇区对应波形如下:

waves

下面开始计算 PWM 占空比。

PWM 有两种方式, 一种是计数器值大于 CCR 值时输出有效电平, 一种是小于 CCR 值时输出有效电平。

如果是计数器值大于 CCR 值时输出有效电平这种方式

假设先为高的基础矢量作用时间为 , 第二个为高的基础矢量作用时间为 。 以扇区I为例:

易得:

此时 ​​ 也分别为 CCRA, CCRB, CCRC 三路比较器的值, 而对于扇区II来说, B 先到, A 再到, 最后是 C, 因此顺序应变为: 。 同理根据各扇区波形图调换顺序, 可得各扇区对应的三路比较器的值:

扇区 I II III IV V VI
CCRA
CCRB ​​ ​​ ​​
CCRC

如果是计数器值小于 CCR 值时输出有效电平这种方式, 则式子改为:

顺序不变, 如上表所示。


文章作者: Mond
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