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永磁同步电机 MATLAB 仿真


本文介绍永磁同步电机的相关知识,初学,能力有限,如有不妥之处,还望大家及时指正,不吝赐教。

永磁同步电机的构造示意如下图:

PMSM 示意图

传统的三相交流电机的输入是三相对称正弦电流,其产生的是一个随时间和空间变化的旋转磁场,是一个多变量的系统。为了能像控制直流电机那样简单有效的控制三相交流感应电机,可以采用矢量控制技术。将三相交流信号经过一系列坐标变换,最终变为直流可控的两相正交电流。使得复杂的电流关系得以解耦。

1 矢量控制原理

三相电机是通过空间上相差 的三相绕组通以相位上也相差 的电流,形成旋转磁场,假设形成的旋转磁动势为 ,并以角速度 旋转。注意到,要形成旋转磁场还可以使用两相对称正交绕组。当两相正交绕组产生的旋转磁动势和三相产生的完全相同,就可以用两相正交绕组代替三相对称绕组。

这一过程是三相静止(static)坐标系 ABC 到两相静止坐标系 的变换,简称3s/2s变换,也就是 Clarke 变换。

使用交流还是有些复杂,如果我们设计一个以与磁动势相同角速度 进行旋转的坐标系 d-q,则两相通入的均为直流电流

这一过程是两相静止坐标系 到两相旋转(rotation)坐标系的转换,简称2s/2r变换,也就是 Park 变换。

经过两次变换后,三相交流电机的控制就可以通过两相直流电机的控制来近似。

坐标变换

2 CLARKE 和 PARK 变换

2.1 CLARKE

从ABC坐标系变换到 直角坐标系:

CLARKE

可得:

通常会加系数 (等幅值)或 (等功率)

记 Clarke 变换为:

反变换为:

2.1.1 PARK

设坐标系 dq 与向量 以相同的角速度 旋转,则其在 dq 轴上的投影幅值是恒定的,为直流量:



记 Park 变换为:

反变换:

从 dq 坐标系到 ABC 坐标系:

3 d-q 轴数学方程

为了便于分析,做如下假设:

  1. 忽略转子、定子的磁饱和现象,以及磁滞损耗和涡流损耗等;
  2. 假定转子采用的是无阻尼绕组,定子的各项物理性能在外界条件变化时不发生变化;
  3. 假定转子永磁体的电导率为0,并假定转子内部磁导率也为0;
  4. 假定稳态运行时三相绕组中的感应电动势为标准正弦波;
  5. 忽略磁场中的所有空间谐波;
  6. 各项绕组对称分布,绕组匝数相同,轴线相互之间的位移电角相同。

基于上面的条件,可以得到电机在 dq 坐标系下的数学模型可表示如下:

电压方程:


分别为定子 d 轴和 q 轴的电压、电流、磁链;

分别为d、q轴的同步电感;

为定子相电阻;

为角速度

磁链方程:

为永磁体磁链

当电机稳定运行时:

则 d-q 坐标系下的转矩方程为


为恒幅值变换;当 为恒功率变换。

为极对数

d-q 坐标系下的运动方程为:

为负载转矩;

为粘滞摩擦系数;

为转动惯量。

可以看出和直流电机还是很像的,稳态时的电机可以等效为:

稳态时电机等效电路

时,,此时全部电流都在交轴 q 上,直轴分量为0,电流都用于控制转矩,电磁力矩与定子电流成一阶线性函数关系,反电动势和 方向相同,电机电压矢量利用率达到最大。

3.1 控制及 MATLAB 仿真

对 PMSM 的控制可以逐步来看

3.1.1 电压控制

当电机稳态时, 必为0, 此时可以设定 的值, 然后使电机转到固定的角度。 由坐标变换可以得到从 的变换, 用 MATLAB 搭建模型如下:

上图为 的表示, B 和 C 相的表示只需要将最下面的 phi 换成 即可。

qd 到 ABC 的变化模型如下:

坐标变换 (dq 2 abc)

整体控制流图如下:

电压控制

仿真结果如下:

转角曲线

可以看到, 最终电机转角稳定在了设定值。 需要注意的是, 这种情况在实际情况是不允许的, 会造成电路短路, 这里只是仿真验证。

3.1.2 电流控制

根据转矩方程 可得电机在稳定时可以使用电流 来控制转矩。 因此可以搭建电流环来实现电机的转矩控制。 如下:

电流控制

可以看到 设置为了0, 此时的转矩完全受 控制, 使用 PID 控制器, 最终得到的控制效果如下:

控制效果很不错, 转矩和电流都很快达到了设定值。

3.1.3 转速控制

在电流环外再搭建一个速度环, 同样采用 PID 控制器, 得到电机转速控制模型:

转速控制

电机的转速变化曲线如下:

可以看到速度基本稳定在了 5rad/s 左右, 有些微的超调, 可以通过调整速度环的 PID 参数改善。

3.1.4 三相逆变驱动电路的仿真

上面的仿真对于电机的驱动都是采用了理想可控电压源, 但实际上电机的驱动均采用像上面图所示的由开关管和二极管构成的三相逆变电路。 在 MATLAB 中搭建电路如下:

驱动电路

电路中同一桥路上的上下两个管为互补状态, 上桥臂导通时电流流入该相, 相反则流出, 可以形成一个类似双 H 桥的电路, 用 PWM 波代替可控电压源进行控制。

需要注意的是, 上下两个管不能同时导通, 否则会造成电路短路, 因此需要在电路中加入死区。 这里的死区是指让电路“反应慢” 一点, 在 MATLAB 中对应的模块为 On-Off Delay。 而不是 Dead zone

PWM 生成器如下:

仿真时这里电压的输入是 -100 到 100 之间, 因此加了一个增益模块进行归一化。

最终模型如下:

转速控制电机结果如下:

主要看第一个转速, 基本稳定在了目标转速。 下面电流很大是 PID 参数的问题, 还需要再调整, 这里仿真就先不管了。

至此永磁同步电机的调速仿真就完成了

4 参考文献

《深入理解无刷直流电机矢量控制技术》 | 上官致远 张建 | 科学出版社
MATLAB进阶讲解 | 陈诚电气辅导 | CELEC | Bilibili


文章作者: Mond
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