玩命加载中 . . .

自动控制原理 (六): 控制系统的校正


本章讨论系统的校正问题, 它是一种原理性的局部设计。 问题的提法是在系统的基本部分, 通常是对象、 执行机构和测量元件等主要部件, 已经确定的条件下, 设计校正装置的传递函数和调整系统放大系数。 使系统的动态性能指标满足一定的要求。

几种校正方式:

  • 串联校正
  • 反馈校正
  • 对输入(干扰)的前置校正
  • 复合校正

几种校正方式

几种校正设计方法:

  • 频率法

    主要是应用开环Bode图, 基本做法是利用校正装置的Bode, 配合开环增益的调整, 修改原系统的Bode图, 使得校正后的Bode图符合性能指标的要求。

  • 根轨迹法

    利用校正装置的零、 极点, 使校正后的系统, 根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。

  • 等效结构与等效传递函数方法

    将给定的结构(或传递函数)等效为已知的典型结构或典型的一、 二阶系统, 并进行对比分析, 得出校正网络的参数。

1 串联校正频率法设计

串联校正

1.1 超前校正频率法

超前校正频率法的设计思路是: 利用超前校正装置提供的正相移, 增大校正后系统的相稳定裕度。

校正装置的传递函数为:

其相频特性:

对应的 Bode 图如下:

​ 处校正环节的相位达到最大值

由于超前校正环节旨在增肌系统的相稳定裕度, 因此, 通常将校正后系统的截止频率取为: ​。 此时超前校正环节提供的相移量为:

新的截止频率 ​ 位于两个转折频率 ​ 和 ​ 的几何中心:

超前校正法的设计步骤为:

  1. 根据误差系数或稳态误差的要求确定开环增益,计算调整增益后系统的截止频率和相稳定裕度。
  2. 如系统无截止频率的要求, 则按照相稳定裕度的要求来确定超前环节所需提供的最大超前角 ​, 通常留一点余量如 5°~10° 。[1]
  3. 根据超前角 ​, 依据式 ​​ 计算参数
  4. 根据式 求得 。 在这里计算 时采用对数幅频特性的近似计算方法即可。
  5. 计算参数 T, 由式 可得
  6. 对结果进行验证, 若不满足性能要求, 重复步骤2~5。
  7. 若给定的系统性能指标不但包含相稳定裕度, 还有截止频率。 则先根据要求选定截止频率 ​ , 同样也留一定的余量。 再根据 ​ 和 ​ 来确定参数 ​ , 然后对结果进行检验, 若不满足性能要求, 则重新选择截止频率, 重复上述过程。

1.2 滞后校正频率法

滞后校正主要利用校正环节的高频衰减特性, 来解决稳态误差和稳
定裕度之间的矛盾。

校正装置的传递函数为:

其相频特性:

对应的 Bode 图如下:

由于滞后校正产生负相移, 为了尽可能减少其对相稳定裕度的影响, 通常设置其转折频率远离中频段, 即取:

在新的截止频率处有:

其功能可以用下面这个例子来说明:

蓝色为校正前, 红色为校正后。 可以看到, 在校正前, 系统的相稳定裕度较低; 在截止频率处的斜率是 -40 dB/dec, 说明系统平稳性较差。[2] 而校正后的系统相稳定裕度明显增加, 在中频段有很大一部分斜率为 -20 dB/dec, 说明系统的平稳性得到了改善。 同时由于高频段幅值衰减了 ​​, 说明系统抗高频干扰的能力也增强了。 低频段与原系统基本相同, 因此稳态误差不会改变。

总之, 滞后校正是以牺牲快速性来换取保持稳态误差的同时可以改善平稳性。

滞后校正频率法的设计步骤为:

  1. 根据误差系数或稳态误差的要求确定开环增益,计算调整增益后系统的截止频率和相稳定裕度。
  2. 根据相稳定裕度的要求, 在原Bode图上选取校正后系统的截止频率 , 使得在 处满足相稳定裕度的要求, 通常留一点余量如 5°~10° 。
  3. 由式 计算参数 b
  4. 根据式 求得 T
  5. 对结果进行验证, 若不满足要求则重复步骤2到4

频率法设计串联校正对系统的影响可总结如下:

  1. 超前校正可使系统的截止频率增加, 相稳定裕度变大, 从而提高了系统的快速性, 改善了系统的振荡性能。
  2. 滞后校正对系统性能的影响可归纳为:
    • 利用校正环节的高频衰减特性, 通过降低系统的截止频率, 增大系统的相稳定裕度, 改善系统的振荡性;
    • 可以在增大开环增益来提高系统稳态精度时, 保持系统截止频率和相稳定裕度几乎不变。[3]

2 串联校正的根轨迹法

当给出的指标不是频域参数时, 再使用频率法就会变得困难, 这时可以使用根轨迹法

2.1 超前校正

一阶超前校正装置的传递函数为:

超前校正根轨迹法的设计步骤:

  1. 根据给定的性能指标确定主导极点;
  2. 绘制原系统的根轨迹, 确定是否仅调节增益就可以达到期望的闭环极点。 若不能达到, 则需加超前校正装置;
  3. 利用相角方程确定超前环节零点和极点的位置 (可以先选取离虚轴较远的零点, 然后用相角方程计算极点);
  4. 利用模值方程确定校正后系统的根轨迹增益(或开环增益)

2.2 滞后校正

一阶滞后校正装置的传递函数为:

滞后校正根轨迹法的设计步骤:

  1. 根据给定的性能指标确定主导极点;
  2. 绘制原系统的根轨迹, 确定是否仅调节增益就可以达到期望的闭环极点。 若可以达到, 则采用滞后校正;
  3. 根据对增益的要求, 选择滞后校正环节的零点和极点的位置。 通常取 ​, ​, ​, ( 为原系统在主导极点处的开环增益值, ​ 为满足稳态精度要求的开环增益值)。 为使校正网络的加入不改变主导极点的位置, 校正环节的零点 -z 距虚轴的距离远小于主导极点距虚轴的距离。

3 反馈校正

反馈校正

引入 H(s) 作为反馈校正。

反馈校正的功能可概况为:

  1. 利用反馈改变局部结构、 参数
  2. 利用反馈削弱非线性因素的影响
  3. 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性
  4. 利用反馈抑制干扰

反馈校正通常采用等效结构、 等效传递函数法进行设计。

4 复合校正

对于稳态精度、 平稳性和快速性要求都很高的系统, 或对受到经常作用的强干扰系统, 除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正外, 往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正。 这种开式、 闭式相结合的校正, 称为复合校正。 具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。

4.1 对控制作用的附加前置校正

可以看出校正环节 ​​​ 位于系统的主回路之外, 并不影响系统的动态性能。 因此在校正设计时, 常用串联、 反馈校正改善系统的动态性能, 而用前置校正改善系统的稳态精度。 我们希望系统的输出完全复现系统的输入:

则:

这在物理上有时难以实现, 因此在设计时, 常常是近似补偿, 满足系统的静差要求, 提高系统的无差度即可。

🔑 Info: 无差度

无差度可以用闭环传递函数中含积分环节的个数[4]来近似表述, 当是单位负反馈时, 也可以用开环传递函数中积分环节的个数来表述。

在设计时, 可以利用式:

和终值定理, 令:

解得 即可。

4.2 对干扰的附加补偿校正

单纯依靠回路的设计来达到干扰抑制, 有一定的困难和不便, 利用附加的干扰补偿装置, 实现干扰对系统输出的不变性, 是一种非常有效的方法。

由干扰引起的系统输出可表示为:



复合校正的特点可归纳为:

  1. 对控制作用的附加前置校正是通过增加系统的无差度,实现对时间幂函数的跟踪。
  2. 对干扰的附加补偿是通过补偿装置的加入, 使干扰信号到输出之间的传递函数为零, 使输出对干扰具有不变性, 从而实现对干扰的全补偿。
  3. 系统的动态性能通过设计串联、 反馈校正来改善, 稳态精度通过设计前置部分来实现。

  1. 1.因为校正环节会使得截止频率发生偏移, 而计算时相当于还是使用的是原截止频率对应的相稳定裕度, 因此最终在新截止频率后的相移实际上达不到最大超前角, 所以要取有余量。 ↩︎
  2. 2.见第6章5.2 ↩︎
  3. 3.这里必须指出的是, 滞后环节不能提高系统稳态精度, 稳态精度是通过改变开环增益来提高的。 滞后校正只是使得系统有较大开环增益时, 不至于发生振荡或不稳定的现象 ↩︎
  4. 4.也就是系统的型别 ↩︎

文章作者: Mond
版权声明: 本博客所有文章除特別声明外,均采用 CC BY-NC 4.0 许可协议。转载请注明来源 Mond !
  目录